Eratostene da Cirene

Eratostene di Cirene

Nato: nel 276 a.C. a Cirene, nel Nord Africa (oggi Shahhat, Libia)
Morto: nel 194 a.C. ad Alessandria, Egitto

Eratostene nacque a Cirene, che si trova oggi in Libia, nel Nord Africa. Tra i suoi insegnanti, vi erano il dotto Lisania di Cirene e il filosofo Aristone di Chio, che aveva studiato sotto Zenone, il fondatore della scuola stoica di filosofia. Eratostene studiò anche sotto il poeta e il dotto Callimaco, che era nato, come lui, a Cirene. Eratostene, in seguito, trascorse alcuni anni di studio ad Atene.

La biblioteca di Alessandria fu pianificata da Tolomeo I Soter e il progetto cominciò a dare risultati sotto suo figlio Tolomeo II Filadelfo. La biblioteca si basava sulle copie delle opere trovate nella biblioteca di Aristotele. Tolomeo II Filadelfo elesse uno degli insegnanti di Eratostene, Callimaco, come secondo bibliotecario. Quando Tolomeo III Euergetes succedette a suo padre, nel 245 a.C., egli persuase Eratostene ad andare ad Alessandria, come tutore di suo figlio Philopator. Alla morte di Callimaco, avvenuta circa nel 240 a.C., Eratostene divenne il terzo bibliotecario di Alessandria, in una biblioteca che si trovava in un tempio delle Muse chiamato il Mouseion. Si dice che la biblioteca contenesse centinaia di migliaia di papiri e rotoli di pergamena.

Nonostante fosse un dotto ampiamente riconosciuto, Eratostene fu considerato inadeguato ai più alti ranghi. Heath scrive [4]:

[Eratostene] fu, invece, riconosciuto dai suoi contemporanei come un uomo di
grande importanza in tutte le branchie della conoscenza, sebbene in ogni campo
egli fosse inadeguato ai più alti ranghi. D'altro canto, egli fu chiamato Beta, e un
altro soprannome affibbiatogli, Pentathlos, di analogo significato, lo
rappresentava come un atleta completo, che non era né il primo corridore,
né il primo lottatore, ma che vinceva sempre il secondo premio in questi contesti,
come anche negli altri.

Sicuramente fu un soprannome sgradevole da dare ad un uomo le cui abilità, in molte aree differenti, sono ricordate ancora oggi, non soltanto per la loro importanza dal punto di vista storico ma, notevolmente in molti casi, perché costituiscono ancora una base per i moderni metodi scientifici.

Una delle più importanti opere di Eratostene fu Platonicus, che trattava della matematica che sta alla base della filosofia di Platone. Quest'opera fu ampiamente utilizzata da Theon di Smirne, quando scrisse Expositio rerum mathematicarum e, sebbene Platonicus sia andato perso, Theon di Smirne ci dice che, l'opera di Eratostene, studiava le definizioni base della geometria e dell'aritmetica, coprendo anche alcuni argomenti come la musica.
Una fonte di informazione piuttosto sorprendente, che concerne Eratostene, è una lettera inventata. Nel suo commentario sulla Proposizione I del II Libro di Sfera e cilindro di Archimede, Eutocius riproduce una lettera, che si presumeva fosse stata scritta da Eratostene a Tolomeo III Euergetes. La lettera descrive la storia del problema della duplicazione del cubo e, in particolare, descrive uno stratagemma meccanico inventato da Eratostene, per trovare i segmenti di linea x e y per cui, dati i segmenti a e b ,

a : x = x : y = y : b.

Grazie al famoso risultato di Ippocrate, si sapeva che risolvere il problema di trovare due medi proporzionali, tra un numero e il suo doppio, era equivalente a risolvere il problema della duplicazione del cubo. Sebbene la lettera sia un falso, parti di essa sono prese dagli scritti personali di Eratostene. La lettera, che occupa un posto importante nella storia della matematica, è discussa nel dettaglio nel [14]. Un testo originale, in lingua araba, di questa lettera era conservato, una volta, nella biblioteca dell'Università di St Joseph a Beirut. Comunque, è ormai sparita e le precisazioni date nel [14], derivano da fotografie della lettera prima della sua sparizione.

Altri dettagli, di ciò che Eratostene scrisse nel Platonicus, sono forniti da Theon di Smyrna. In particolare, egli descrisse la storia del problema della duplicazione del cubo (vedi Heath [4]):

…quando dio annunciò agli abitanti di Delo, attraverso l'oracolo, che, al fine di
sbarazzarsi della pestilenza, essi dovessero costruire un altare doppio di quello
che esisteva, i loro operai specializzati caddero in una grande perplessità nei loro
tentativi di scoprire come si potesse realizzare il doppio di un solido simile; essi,
perciò, si recarono da Platone, per interrogarlo a proposito di ciò, ed egli rispose
che l'oracolo non intendeva che il dio volesse un altare di misura doppia, ma che
egli desiderava, nell'affidargli il compito, disonorare i Greci per la loro
negligenza in matematica e il loro disprezzo della geometria.

Eratostene eresse una colonna, ad Alessandria, con un epigramma inscritto su di essa, che faceva riferimento alla sua soluzione meccanica personale al problema della duplicazione del cubo [4]:

Se, cari amici, voi cercaste di ottenere da ogni piccolo cubo un cubo doppio di
esso, e regolarmente, cambiare ogni figura solida in un'altra, questo è in vostro
potere; voi potete trovare la misura di un ovile, un fosso o un'ampia profondità di
un buco, attraverso questo metodo, che consiste nel mettere tra due regolatori,
due medi con i loro estremi che convergono. Non cercate di compiere la difficile
impresa dei cilindri di Archytas, o di tagliare un cono in tre parti come
Menecmo, o di tracciare col compasso una forma curva di linee, come è
descritto dal timoroso di Dio, Eudoxus. Inoltre, potreste, su queste tavolette,
trovare facilmente una miriade di significati, cominciando da una piccola base.
Felice arte, Tolomeo, in quello, i suoi figli uguali per vigore nella gioventù, voi
stessi avete dato loro tutto ciò che è caro alle muse e ai Re, e potrebbe forse in
futuro, O Zeus, dio del paradiso, ricevere lo scettro nelle sue mani. Potrebbe
essere così, e lasciate che ciascuno che vede questa offerta dica "Questo è il dono
di Eratostene di Cirene".

Eratostene lavorò anche sui numeri primi. Egli è ricordato per la serie di numeri primi, la "Serie di Eratostene" che, in forme differenti, è ancora un importante strumento nella ricerca sulla teoria del numero. La serie appare nell'Introduzione all aritmetica di Nicomede.

Un altro libro, scritto da Eratostene, fu Sui medi e, sebbene sia oggi andato perduto, è menzionato da Pappus come uno dei grandi libri di geometria. Nel campo della geodesia, comunque, Eratostene sarà per sempre ricordato per le sue misurazioni della Terra.

Eratostene fece una misurazione sorprendentemente accurata della circonferenza della Terra. Alcuni dettagli erano forniti nel suo trattato Sulla misurazione della Terra, che è oggi andato perso. Comunque, alcuni dettagli di questi calcoli appaiono in opere di altri autori, come Cleomede, Theon di Smyrna e Strabo. Eratostene confrontava l'ombra della luna, a metà dell'estate, tra Siene (oggi Assuan, sul Nilo, in Egitto) e Alessandria. Egli ipotizzò che il Sole fosse così lontano che i suoi raggi erano essenzialmente paralleli, e in seguito, con la conoscenza della distanza tra Siene e Alessandria, egli diede la lunghezza della circonferenza della Terra circa sui 250,000 stadia.

Naturalmente, quanto sia accurata questa valutazione dipende dalla lunghezza di uno stadium e gli esperti hanno azzardato diverse ipotesi, su questo, per molto tempo. L'articolo [11] discute a proposito dei vari valori che gli esperti hanno attribuito ad uno stadium. E' indiscutibile il fatto che Eratostene abbia ottenuto un buon risultato, addirittura un risultato eccellente se si considera uno stadium uguale a 157.2 m, come alcuni hanno dedotto dai valori dati da Pliny. E' meno preciso, se 166.7 m fu il valore usato da Eratostene, come suggerisce Gulbekian in [11].

Molti dei giornali, a cui si fa riferimento, per esempio [10], [15] e [16], discutono il grado di accuratezza del risultato di Eratostene. Il giornale [15] è particolarmente interessante. In esso, Rawlins sostiene con convinzione che la sola misurazione che Eratostene fece, da solo, nei suoi calcoli, fu la distanza zenith, durante il solstizio d'estate ad Alessandria, e che egli ottenne il valore di 7°12'. Rawlins asserisce che questo risultato ha un errore di 16', mentre altri dati utilizzati da Eratostene, e attinti da fonti sconosciute, furono considerabilmente più accurati.

Eratostene misurò anche la distanza dal sole in 804,000,000 stadia. E la distanza dalla luna in 780,000 stadia. Egli calcolò queste distanze usando i dati ottenuti durante le eclissi lunari. Tolomeo ci dice che Eratostene misurò l'inclinazione dell'asse della Terra con grande accuratezza, ottenendo il valore di 11/83 di 180°, cioè 23° 51' 15''.

Il valore 11/83 ha affascinato gli storici di matematica, per esempio i giornali [9] e [17] sono stati scritti proprio per esaminare la fonte di questo valore. Forse il punto di vista mantenuto più comunemente, è quello che il valore 11/83 sia dovuto a Tolomeo e non ad Eratostene. Heath [4] sostiene che Eratostene utilizzò 24° e che 11/83 di 180° fu un riferimento attribuito a Tolomeo. Anche Taisbak [17] è d'accordo nell'attribuire 11/83 a Tolomeo, sebbene egli creda che Eratostoenes utilizzò il valore 2/15 di 180°. Inoltre, Rawlins [15] sostiene che, per calcolare il valore 11/83, fu usato un metodo basato sulla frazione continua, mentre Fowler [9] propone come metodo l'anthyphairesis (o algoritmo euclideo) (vedi anche [3]).

Eratostene diede molti altri contributi importanti al progresso dalla scienza. Egli elaborò un calendario, che includeva gli anni bisestili, portò alla fondazione di una cronografia sistematica del mondo, cercando di fornire le date degli eventi politici e letterari dal periodo dell'assedio di Troia. Si dice anche che egli abbia compilato un catalogo delle stelle, contenente 675 stelle.

Eratostene diede contributi fondamentali alla geografia. Egli fece una schizzo, abbastanza preciso, del percorso del Nilo verso Khartoum, mostrando i due affluenti etiopici. Suggerì anche che i laghi fossero la fonte del fiume. Molti dotti, prima di Eratostene, avevano condotto uno studio sul Nilo e avevano cercato di spiegare il comportamento, piuttosto strano, del fiume, ma la maggior parte, come Talete, aveva sbagliato nelle loro spiegazioni. Eratostene fu il primo a dare, essenzialmente, la risposta corretta, ipotizzando che le piogge pesanti, qualche volta, cadevano in regioni vicino alla sorgente del fiume e che queste spiegherebbero il più basso flusso corrente sotto il fiume. Un altro contributo, che diede alla geografia, fu la sua descrizione della regione "Eudaimon Arabia", oggi lo Yemen, che era abitato da quattro razze differenti. La situazione era molto più complessa rispetto a quella proposta da Eratostene, ma ancora oggi, sono utilizzati i nomi delle razze da lui proposti, cioè Minaeans, Sabaeans, Qatabanians, e Hadramites,.

Gli scritti di Eratostene includono il poema Hermes, ispirato all'astronomia, e anche opere letterarie sul teatro e sull'eticam che era uno degli argomenti preferiti dai Greci. Si dice che Eratostene sia diventato cieco in età avanzata ed è stato anche tramandato che egli si sia suicidato digiunando.