IL MONDO E LA FORZA DI GRAVITA'

La Via Lattea è una del gruppo di galassie note come Agglomerato Locale (o Gruppo Locale) che comprende la galassia di Andromeda , parecchie galassie “nane”, come la grande nebulosa di Magellano.
L’Agglomerato Locale è uno del centinaio di gruppi di galassie che costituiscono il Superagglomerato . Da misurazioni recenti risulta che il nostro ed un altro superagglomerato , quello delle galassie Idra e Centauro, stiano convergendo verso una regione dell’universo estremamente densa di masse stellari, il cosiddetto Grande Attrattore, una regione distante forse 300 milioni di anni luce.
La forza che lega queste strutture di dimensioni crescenti , dalle galassie ai superagglomerati, e che li sta forse trascinando lentamente verso il Grande Attrattore, è la forza di gravità. Questa forza non ci tiene soltanto incollati alla Terra, ma regna ovunque, nella verità degli spazi intergalattici.

Nel 1665 il ventitreenne Isaac Newton diede un formidabile contributo alle scienze fisiche dimostrando che la forza che trattiene la Luna nella sua orbita è la stessa forza che fa cadere una mela . Newton arrivò alla conclusione che non soltanto la Terra attira sia una mela ce la Luna, ma che ogni corpo dell’universo attira ogni altro corpo; questa tendenza dei corpi a muoversi l’uno verso l’altro è chiamata gravitazione. Questo concetto incontrò una certa difficoltà a farsi strada nell’opinione comune, perché l’attrazione della Terra per i corpi terrestri è così predominante da occultare l’attrazione reciproca che quei corpi tra loro esercitano.
Quantitativamente Newton formulò la cosiddetta legge di gravitazione universale: ogni particella attira ogni altra particella con una forza gravitazionale la cui intensità è espressa così:

(1) F = G m1m2 /r2 (legge di gravitazione universale di Newton)

Qui m1m2 rappresentano le masse e r la distanza delle due particelle, mentre G è la costante di gravitazione. Notare che la forza di attrazione reciproca tra le due particelle dipende dalla distanza ce separa le particelle ma non dalla natura del luogo in cui si trovano, nel profondo di una grotta o nello spazio siderale.
La legge di Newton come l’abbiamo formulata si applica esclusivamente ad ai corpi puntiformi , possiamo estenderne l’applicazione anche ad oggetti reali, purchè le loro dimensioni siano piccole rispetto alla distanza che li separa. Dal punto di vista della gravità, la Luna e la Terra sono abbastanza lontane da potere, in prima approssimazione, essere considerate puntiformi. Ma fra una mela e la Terra? Dal punto di vista della mela, l’enorme Terra pianeggiante che si estende sull’orizzonte non ha proprio l’aspetto di una particella.
Per risolvere il problema Terra-mela Newton dimostrò un importante teorema:
Un guscio sferico uniforme di materia (la Terra) attira una particella che si trova all’esterno (la mela) come se tutta la massa dello strato sferico fosse concentrata nel suo centro.
La Terra può essere considerata come una serie di gusci sferici di questo tipo, uno dentro l’altro, ciascuno dei quali attira una particella esterna alla superficie terrestre come se tutta la sua massa fosse concentrata nel suo centro.

Assimiliamo quindi la Terra ad una sfera piena omogenea di massa M. Dall’equazione (1) si ricava che l’intensità della forza di gravità che agisce su una particella di massa m posta all’esterno della Terra alla distanza r dal suo centro:
(2) F = G Mm/r2

Se lasciamo libera la particella di cadere, la forza di gravità F la fa cadere verso il centro della Terra con un’accelerazione ag, che chiameremo accelerazione gravitazionale. Applicando la seconda legge di Newton possiamo scrivere a riguardo dei loro moduli:
(3) F = m ag

Risolvendo la (3) rispetto ad ag, dopo aver sostituito a F l’espressione della (2), troviamo:
m ag= G Mm/r2

ag= G M/r2

Ignorando l’effetto della rotazione terrestre (e la forza centrifuga che ne deriva), approssimando la forma della Terra ad una sfera con densità omogenea, possiamo considerare l’accelerazione di gravità g uguale all’accelerazione che qui abbiamo chiamato gravitazionale ag e considerala costante (come si deduce dall’ultima formula ) per corpi sulla superficie terrestre e con il valore di 9,8 m /s2

Concludendo: quando trattiamo di caduta libera dei gravi (sperimento di Gugliemini) si applica la formula F= m g , quando parliamo di pianeti o di corpi celesti in generale che si attraggono , applichiamo la formula ) F = G m1m2 /r2